マクロ経済モデルが以下の式で与えられているとき、均衡国民所得 $Y$ を求めよ。 $Y = C + I + G$ $C = 0.8(Y - T) + 29$ $I = 40, G = 30, T = 0.2Y$

1. 問題の内容

マクロ経済モデルが以下の式で与えられているとき、均衡国民所得 $Y$ を求めよ。

$Y = C + I + G$

$C = 0.8(Y - T) + 29$

$I = 40, G = 30, T = 0.2Y$

2. 解き方の手順

与えられた式を連立させて$Y$について解きます。

まず、$I$、$G$、$T$の値を$Y = C + I + G$と$C = 0.8(Y - T) + 29$に代入します。

$I=40$、$G=30$、$T=0.2Y$ を $Y=C+I+G$ に代入すると、

$Y = C + 40 + 30$

$Y = C + 70$

$T=0.2Y$ を $C = 0.8(Y - T) + 29$ に代入すると、

$C = 0.8(Y - 0.2Y) + 29$

$C = 0.8(0.8Y) + 29$

$C = 0.64Y + 29$

次に、$C = 0.64Y + 29$ を $Y = C + 70$ に代入します。

$Y = (0.64Y + 29) + 70$

$Y = 0.64Y + 99$

$Y$ について解きます。

$Y - 0.64Y = 99$

$0.36Y = 99$

$Y = \frac{99}{0.36}$

$Y = \frac{9900}{36}$

$Y = \frac{1100}{4}$

$Y = 275$

3. 最終的な答え

均衡国民所得は 275 です。