ある市場におけるチーズの需給曲線が与えられています。 需要曲線は $D = -0.5p + 12$、供給曲線は $S = p$ です。 (1) 需給曲線を同じグラフに描く。 (2) 市場均衡における均衡取引量と均衡価格を求める。 (3) 供給曲線が $S' = \frac{1}{2}p$ に変化した場合、市場均衡がどのように変化するかを調べる。

1. 問題の内容

ある市場におけるチーズの需給曲線が与えられています。

需要曲線は $D = -0.5p + 12$、供給曲線は $S = p$ です。

(1) 需給曲線を同じグラフに描く。

(2) 市場均衡における均衡取引量と均衡価格を求める。

(3) 供給曲線が $S' = \frac{1}{2}p$ に変化した場合、市場均衡がどのように変化するかを調べる。

2. 解き方の手順

(1) 需給曲線をグラフに描く

需要曲線 $D = -0.5p + 12$ は、p=0 のとき D=12、D=0 のとき p=24 となる直線です。

供給曲線 $S = p$ は、原点を通る傾き1の直線です。

(2) 市場均衡における均衡取引量と均衡価格を求める

市場均衡では、需要量と供給量が一致します。

$D = S$ を解くことで、均衡価格 $p$ と均衡取引量 $Q$ を求めます。

$-0.5p + 12 = p$

$1.5p = 12$

$p = \frac{12}{1.5} = 8$

均衡価格は $p = 8$ です。

均衡取引量は $Q = S = p = 8$ です。

(3) 供給曲線が $S' = \frac{1}{2}p$ に変化した場合の市場均衡を求める

新しい供給曲線 $S' = \frac{1}{2}p$ と需要曲線 $D = -0.5p + 12$ が一致する点を求めます。

$S' = D$

$\frac{1}{2}p = -0.5p + 12$

$0.5p = -0.5p + 12$

$p = -p + 24$

$2p = 24$

$p = 12$

新しい均衡価格は $p' = 12$ です。

新しい均衡取引量は $Q' = S' = \frac{1}{2}p' = \frac{1}{2} \times 12 = 6$ です。

供給曲線が $S' = \frac{1}{2}p$ に変わると、均衡価格は8から12に上昇し、均衡取引量は8から6に減少します。

3. 最終的な答え

(1) グラフについては割愛します。需要曲線は $D = -0.5p + 12$ の直線、供給曲線は $S = p$ の直線です。

(2) 市場均衡における均衡価格は $8$、均衡取引量は $8$ です。

(3) 供給曲線が $S' = \frac{1}{2}p$ に変化すると、新しい均衡価格は $12$、新しい均衡取引量は $6$ です。