与えられたマクロ経済モデルにおいて、投資乗数を求める問題です。モデルは次の通りです。 * $Y = C + I + G$ * $C = 0.8(Y - T)$ * $I = 30$ * $G = 30$ * $T = 30$

1. 問題の内容

与えられたマクロ経済モデルにおいて、投資乗数を求める問題です。モデルは次の通りです。

* $Y = C + I + G$

* $C = 0.8(Y - T)$

* $I = 30$

* $G = 30$

* $T = 30$

2. 解き方の手順

投資乗数は、総需要の変化が国民所得にどれだけの影響を与えるかを示す指標です。ここでは、投資が1単位増加したときに、国民所得が何単位増加するかを計算します。

まず、$Y$ を求める式を立てます。

$Y = C + I + G$ に $C = 0.8(Y-T)$ を代入すると、

$Y = 0.8(Y - T) + I + G$

さらに、与えられた $I=30$, $G=30$, $T=30$ を代入すると、

$Y = 0.8(Y - 30) + 30 + 30$

$Y = 0.8Y - 24 + 60$

$Y = 0.8Y + 36$

$Y - 0.8Y = 36$

$0.2Y = 36$

$Y = \frac{36}{0.2} = 180$

均衡国民所得は180です。

次に、投資乗数を導出します。

$Y = 0.8(Y - T) + I + G$ を変形すると

$Y = 0.8Y - 0.8T + I + G$

$Y - 0.8Y = -0.8T + I + G$

$0.2Y = -0.8T + I + G$

$Y = \frac{1}{0.2}(-0.8T + I + G) = 5(-0.8T + I + G)$

この式から、投資 $I$ の係数が投資乗数となります。

$Y = 5(-0.8T + I + G) = 5I + 5(G-0.8T)$

したがって、投資乗数は 5 です。

または、

$k = \frac{1}{1 - MPC}$

ここで、限界消費性向 $MPC$ は、$0.8$ です。

$k = \frac{1}{1 - 0.8} = \frac{1}{0.2} = 5$

3. 最終的な答え

投資乗数は 5 です。