3つの経済モデルに関する問題です。 (1) モデル1: $Y = C + I + G$, $C = 0.8(Y-T) + 20$, $I = 70$, $G = 50$, $G = T$ のときの均衡国民所得を求める。 (2) モデル2: $Y = C + I + G$, $C = 0.8(Y-T) + 29$, $I = 40$, $G = 30$, $T = 0.2Y$ のときの均衡国民所得を求める。 (3) モデル3: $Y = C + I + G$, $C = 0.8(Y-T)$, $I = 30$, $G = 30$, $T = 30$のとき、均衡国民所得を200増やすための減税額を求める。また、モデル1における投資乗数を求める。

1. 問題の内容

3つの経済モデルに関する問題です。

(1) モデル1: $Y = C + I + G$, $C = 0.8(Y-T) + 20$, $I = 70$, $G = 50$, $G = T$ のときの均衡国民所得を求める。

(2) モデル2: $Y = C + I + G$, $C = 0.8(Y-T) + 29$, $I = 40$, $G = 30$, $T = 0.2Y$ のときの均衡国民所得を求める。

(3) モデル3: $Y = C + I + G$, $C = 0.8(Y-T)$, $I = 30$, $G = 30$, $T = 30$のとき、均衡国民所得を200増やすための減税額を求める。また、モデル1における投資乗数を求める。

2. 解き方の手順

(1) モデル1の均衡国民所得を求める。

$Y = C + I + G$

$Y = 0.8(Y - T) + 20 + 70 + 50$

$Y = 0.8(Y - 50) + 140$ (均衡財政支出なので $T = G = 50$)

$Y = 0.8Y - 40 + 140$

$0.2Y = 100$

$Y = 500$

(2) モデル2の均衡国民所得を求める。

$Y = C + I + G$

$Y = 0.8(Y - T) + 29 + 40 + 30$

$Y = 0.8(Y - 0.2Y) + 99$

$Y = 0.8(0.8Y) + 99$

$Y = 0.64Y + 99$

$0.36Y = 99$

$Y = \frac{99}{0.36} = 275$

(3) モデル3の均衡国民所得を200増やすための減税額を求める。

まず、現在の均衡国民所得を求める。

$Y = C + I + G$

$Y = 0.8(Y - T) + 30 + 30$

$Y = 0.8(Y - 30) + 60$

$Y = 0.8Y - 24 + 60$

$Y = 0.8Y + 36$

$0.2Y = 36$

$Y = 180$

均衡国民所得を200増やすので、$Y' = Y + 200 = 180 + 200 = 380$とする。

$380 = 0.8(380 - T') + 60$

$380 = 304 - 0.8T' + 60$

$380 = 364 - 0.8T'$

$0.8T' = 364 - 380$

$0.8T' = -16$

$T' = -20$

当初の税額は30だったので、減税額は $30 - (-20) = 50$となる。つまり、50の減税を行う。

次に、モデル1における投資乗数を求める。

$Y = C + I + G$

$C = 0.8(Y - T) + 20$

$G = T = 50$

$Y = 0.8(Y - 50) + 20 + I + 50$

$Y = 0.8Y - 40 + 70 + I$

$0.2Y = 30 + I$

$Y = 5I + 150$

投資乗数は、投資の変化に対する国民所得の変化なので、$\frac{\Delta Y}{\Delta I}$を求める。

上記の式より、$\Delta Y = 5\Delta I$となるので、$\frac{\Delta Y}{\Delta I} = 5$。

よって、投資乗数は5。

3. 最終的な答え

(1) モデル1の均衡国民所得: 500

(2) モデル2の均衡国民所得: 275

(3) モデル3の減税額: 50

　モデル1の投資乗数: 5