質量5.0kgのおもりに関する以下の2つの問題を解きます。 (1) おもりを天井から吊るした時、糸がおもりを引く力の大きさを求めます。 (2) 別な糸で水平方向に引き、おもりを吊るしている糸が鉛直方向と30°の傾きをなすようにした時、おもりを吊るしている糸が引く力$T$と、水平方向に引く力$S$の大きさを求めます。

1. 問題の内容

質量5.0kgのおもりに関する以下の2つの問題を解きます。

(1) おもりを天井から吊るした時、糸がおもりを引く力の大きさを求めます。

(2) 別な糸で水平方向に引き、おもりを吊るしている糸が鉛直方向と30°の傾きをなすようにした時、おもりを吊るしている糸が引く力$T$と、水平方向に引く力$S$の大きさを求めます。

2. 解き方の手順

(1) おもりを吊るした糸の張力は、おもりの重力と釣り合います。重力は質量 $m$ と重力加速度 $g$ の積 $mg$ で表されます。ここで $m = 5.0$ kg、$g = 9.8$ m/s$^2$ とします。したがって、糸が引く力は $T = mg$ で計算できます。

(2) おもりには、重力$mg$、糸の張力$T$、水平方向の力$S$の3つの力が働きます。おもりが静止しているとき、これらの力は釣り合っています。力のつり合いの式を水平方向と鉛直方向それぞれについて立てます。

水平方向の力のつり合い:

$S = T \sin 30^\circ$

鉛直方向の力のつり合い:

$mg = T \cos 30^\circ$

これらの式から、$T$と$S$を求めます。

まず、鉛直方向の式から$T$を求めます。

$T = \frac{mg}{\cos 30^\circ}$

$mg = 5.0 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 = 49 \text{ N}$

$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$T = \frac{49}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{98}{\sqrt{3}} = \frac{98\sqrt{3}}{3} \approx 56.58 \text{ N}$

次に、$S$を求めます。

$S = T \sin 30^\circ$

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

$S = \frac{1}{2} T = \frac{1}{2} \times \frac{98}{\sqrt{3}} = \frac{49}{\sqrt{3}} = \frac{49\sqrt{3}}{3} \approx 28.29 \text{ N}$

3. 最終的な答え

(1) 糸がおもりを引く力の大きさ: 49 N

(2) 糸の張力 $T$: $\frac{98\sqrt{3}}{3}$ N $\approx$ 56.58 N

水平方向に引く力 $S$: $\frac{49\sqrt{3}}{3}$ N $\approx$ 28.29 N