与えられた式 $x^2 + xy - zy + z^2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy - zy + z^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、式を並び替えて、共通因数を見つけやすくします。

$x^2 + xy - zy + z^2 = x^2 + xy + z^2 - zy$

次に、式を以下のように変形します。

$x^2 + xy + z^2 - zy = x^2 + xy - zy + z^2$

$x^2$の項と$xy$の項をまとめ、$z^2$の項と$-zy$の項をまとめます。

$x$を含む最初の2つの項から$x$を括り出し、$z$を含む最後の2つの項から$z$を括り出します。

$x(x + y) - z(y - z)$

この式では共通因数が見当たらないため、別の方法を試します。

与えられた式を $x^2 - zy + xy + z^2$ と並べ替えます。

$x^2 + xy - zy + z^2$ の項を再配置して、$x^2 + z^2 + xy - yz$ とします。

式に共通因数が含まれていないため、この式は因数分解できないと考えられます。

しかし、項を再配置すると、$x^2 + xy - zy + z^2 = x^2 - z^2 + xy - zy$とすることができ、これは $(x-z)(x+z) + y(x-z)$と因数分解できます。

次に、$(x-z)$を共通因子として括り出すと、以下のようになります。

$(x-z)(x+z+y)$

したがって、与えられた式は$(x-z)(x+y+z)$と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x-z)(x+y+z)$