次の3つの式を因数分解します。 (1) $x^2 - 2yz + zx - 4y^2$ (2) $x^2 + 3xy + 2y^2 - 2x - 5y - 3$ (3) $2x^2 + 7xy + 3y^2 - 3x - 4y + 1$

はい、承知いたしました。与えられた問題を解きます。

1. 問題の内容

次の3つの式を因数分解します。

(1) $x^2 - 2yz + zx - 4y^2$

(2) $x^2 + 3xy + 2y^2 - 2x - 5y - 3$

(3) $2x^2 + 7xy + 3y^2 - 3x - 4y + 1$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 2yz + zx - 4y^2$

この式はきれいに因数分解できません。$x$について整理してみましょう。

$x^2 + (z)x - (4y^2 + 2yz)$

$x^2 + (z)x - 2y(2y+z)$

解の公式を使うと、因数分解できなさそうです。

次に、与えられた式を並び替えます。

$x^2+zx-4y^2-2yz$

$=x(x+z) -2y(2y+z)$

これで因数分解できません。

(2) $x^2 + 3xy + 2y^2 - 2x - 5y - 3$

$x$について整理します。

$x^2 + (3y - 2)x + (2y^2 - 5y - 3)$

$2y^2 - 5y - 3 = (2y+1)(y-3)$なので、

$x^2 + (3y - 2)x + (2y+1)(y-3)$

$(x+2y+1)(x+y-3)$と仮定して展開すると、

$x^2 + xy - 3x + 2xy + 2y^2 - 6y + x + y - 3$

$= x^2 + 3xy + 2y^2 - 2x - 5y - 3$

となり、元の式と一致します。

(3) $2x^2 + 7xy + 3y^2 - 3x - 4y + 1$

$x$について整理します。

$2x^2 + (7y - 3)x + (3y^2 - 4y + 1)$

$3y^2 - 4y + 1 = (3y-1)(y-1)$なので、

$2x^2 + (7y - 3)x + (3y-1)(y-1)$

$(2x+y-1)(x+3y-1)$と仮定して展開すると、

$2x^2 + 6xy - 2x + xy + 3y^2 - y - x - 3y + 1$

$= 2x^2 + 7xy + 3y^2 - 3x - 4y + 1$

となり、元の式と一致します。

3. 最終的な答え

(1) 因数分解できません。

(2) $(x+2y+1)(x+y-3)$

(3) $(2x+y-1)(x+3y-1)$