問題文より、$f(x) = 2^x$, $g(x) = -2^{-x}$とする。 (1) $a=1$のとき、$f(1)$の値を求め、曲線$y=f(x)$が点$(1, [ア])$を通る。 曲線$y=g(x)$が点$(-1, -2)$を通る時、$b=[イウ]$である。 曲線$y=f(x)$を$C$とし、$b=[イウ]$の時の曲線$y=g(x)$を$D$とする。 $D$の概形を選択肢の中から選択し、$C$を[オ]に関して対称移動すると$D$と一致する。

1. 問題の内容

問題文より、$f(x) = 2^x$, $g(x) = -2^{-x}$とする。

(1) $a=1$のとき、$f(1)$の値を求め、曲線$y=f(x)$が点$(1, [ア])$を通る。

曲線$y=g(x)$が点$(-1, -2)$を通る時、$b=[イウ]$である。

曲線$y=f(x)$を$C$とし、$b=[イウ]$の時の曲線$y=g(x)$を$D$とする。

$D$の概形を選択肢の中から選択し、$C$を[オ]に関して対称移動すると$D$と一致する。

2. 解き方の手順

まず、$f(x) = 2^x$より、$f(1) = 2^1 = 2$である。

したがって、曲線$y=f(x)$は点$(1, 2)$を通る。

次に、$g(x) = -b2^{-ax}$に$x=-1, y=-2$を代入すると、

$-2 = -b2^{-a(-1)} = -b2^a$となる。

$a=1$の時、$-2 = -b2^1 = -2b$となり、$b = 1$となる。

$b = 1$の時、$g(x) = -2^{-x}$となる。

曲線$D$の概形は、$g(x) = -2^{-x}$より、$y = 2^x$を$x$軸に関して反転させたグラフである。

よって、グラフは選択肢の2となる。

最後に、$y=f(x)$を[オ]に関して対称移動すると$y=g(x)$となる。

$f(x) = 2^x$と$g(x) = -2^{-x}$の関係を考えると、$y=f(x)$を原点に関して対称移動すると、$y=-f(-x) = -2^{-x} = g(x)$となる。

3. 最終的な答え

ア: 2

イウ: 1

エ: 2

オ: 2