$a$ を定数とする。連立不等式 $\begin{cases} 5x-8 \ge 7x-2 \\ 2x+a \le 3x+9 \end{cases}$ の解が $x = -3$ となるような $a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$a$ を定数とする。連立不等式

$\begin{cases}

5x-8 \ge 7x-2 \\

2x+a \le 3x+9

\end{cases}$

の解が $x = -3$ となるような $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

最初の不等式:

$5x-8 \ge 7x-2$

$-2x \ge 6$

$x \le -3$

2番目の不等式:

$2x + a \le 3x + 9$

$-x \le 9 - a$

$x \ge a - 9$

連立不等式の解は $x \le -3$ かつ $x \ge a-9$ を満たす $x$ です。

問題文より、連立不等式の解が $x = -3$ となるのは、

$a - 9 = -3$ のときです。

したがって、$a = -3 + 9 = 6$ です。

このとき、連立不等式は

$\begin{cases}

x \le -3 \\

x \ge 6 - 9 = -3

\end{cases}$

となり、解は $x = -3$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 6$