$x, y$ は実数とする。次の各条件の否定を述べる問題です。 (1) $x \le -3$ (2) $x + y > 0$ (3) $x$ は無理数である (4) 全ての $x$ について5以上である

1. 問題の内容

$x, y$ は実数とする。次の各条件の否定を述べる問題です。

(1) $x \le -3$

(2) $x + y > 0$

(3) $x$ は無理数である

(4) 全ての $x$ について5以上である

2. 解き方の手順

(1) $x \le -3$ の否定は、$x > -3$ です。なぜなら、$x$ が $-3$ 以下でないということは、$x$ が $-3$ より大きいということだからです。

(2) $x + y > 0$ の否定は、$x + y \le 0$ です。なぜなら、$x + y$ が $0$ より大きくないということは、$x + y$ が $0$ 以下であるということだからです。

(3) $x$ は無理数であるの否定は、$x$ は有理数であるです。なぜなら、実数は有理数か無理数のいずれかであるため、無理数でない場合は有理数であるからです。

(4) 全ての $x$ について5以上であるの否定は、「ある $x$ について5より小さい」です。なぜなら、すべての $x$ が $5$ 以上であるという主張を否定するには、$5$ より小さい $x$ が少なくとも一つ存在すれば良いからです。

3. 最終的な答え

(1) $x > -3$

(2) $x + y \le 0$

(3) $x$ は有理数である

(4) ある $x$ について $x < 5$