問題は、$x, y$ が実数であるとき、以下の条件の否定を述べる問題です。 (1) $x \neq 0$ かつ $y \neq 0$ (2) $x \le 2$ または $x \ge 5$ (3) $x, y$ の少なくとも一方は有理数である

1. 問題の内容

問題は、$x, y$ が実数であるとき、以下の条件の否定を述べる問題です。

(1) $x \neq 0$ かつ $y \neq 0$

(2) $x \le 2$ または $x \ge 5$

(3) $x, y$ の少なくとも一方は有理数である

2. 解き方の手順

(1) 「かつ」の否定は「または」に、「$\neq$」の否定は「$=$」になります。

よって、$x \neq 0$ かつ $y \neq 0$ の否定は、$x = 0$ または $y = 0$ となります。

(2) 「または」の否定は「かつ」に、「$\le$」の否定は「$>$」に、「$\ge$」の否定は「$<$」になります。

よって、$x \le 2$ または $x \ge 5$ の否定は、$x > 2$ かつ $x < 5$ となります。つまり、$2 < x < 5$ となります。

(3) 「少なくとも一方」の否定は「両方とも～でない」になります。

よって、$x, y$ の少なくとも一方は有理数である、の否定は、$x$ も $y$ も無理数である、となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = 0$ または $y = 0$

(2) $2 < x < 5$

(3) $x$ も $y$ も無理数である