次の多項式AとBについて、$A+B$ と $A-B$ をそれぞれ計算する。 (1) $A = 5x^2 + 3x - 4$, $B = 2x^2 - 4x + 7$ (2) $A = -8x^2 - 6x + 5$, $B = 3x^2 - 4$

1. 問題の内容

次の多項式AとBについて、$A+B$ と $A-B$ をそれぞれ計算する。

(1) $A = 5x^2 + 3x - 4$, $B = 2x^2 - 4x + 7$

(2) $A = -8x^2 - 6x + 5$, $B = 3x^2 - 4$

2. 解き方の手順

(1)

$A+B$ を計算する。

$A+B = (5x^2 + 3x - 4) + (2x^2 - 4x + 7)$

同類項をまとめる。

$A+B = (5x^2 + 2x^2) + (3x - 4x) + (-4 + 7)$

$A+B = 7x^2 - x + 3$

$A-B$ を計算する。

$A-B = (5x^2 + 3x - 4) - (2x^2 - 4x + 7)$

$A-B = 5x^2 + 3x - 4 - 2x^2 + 4x - 7$

同類項をまとめる。

$A-B = (5x^2 - 2x^2) + (3x + 4x) + (-4 - 7)$

$A-B = 3x^2 + 7x - 11$

(2)

$A+B$ を計算する。

$A+B = (-8x^2 - 6x + 5) + (3x^2 - 4)$

同類項をまとめる。

$A+B = (-8x^2 + 3x^2) + (-6x) + (5 - 4)$

$A+B = -5x^2 - 6x + 1$

$A-B$ を計算する。

$A-B = (-8x^2 - 6x + 5) - (3x^2 - 4)$

$A-B = -8x^2 - 6x + 5 - 3x^2 + 4$

同類項をまとめる。

$A-B = (-8x^2 - 3x^2) + (-6x) + (5 + 4)$

$A-B = -11x^2 - 6x + 9$

3. 最終的な答え

(1)

$A+B = 7x^2 - x + 3$

$A-B = 3x^2 + 7x - 11$

(2)

$A+B = -5x^2 - 6x + 1$

$A-B = -11x^2 - 6x + 9$