与えられた式 $x^2 - 2yz + zx - 4y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 2yz + zx - 4y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理して、変数の次数に着目して並び替えます。

$x$ について整理すると、以下のようになります。

$x^2 + zx - 4y^2 - 2yz$

次に、定数項である $- 4y^2 - 2yz$ を因数分解します。

$- 4y^2 - 2yz = -2y(2y + z)$

式全体を因数分解するために、項をうまく組み合わせることを考えます。$x^2 + zx$ の部分と $-4y^2 - 2yz$ の部分を別々に考えるのではなく、$x^2 + zx - 4y^2 - 2yz$ 全体を見ます。

ここで、$x^2 + zx - 4y^2 - 2yz = x^2 + zx - 2y(2y + z)$ であることに注意します。

$x^2 + zx - 4y^2 - 2yz = x^2 - 4y^2 + zx - 2yz$

$= (x - 2y)(x + 2y) + z(x - 2y)$

$= (x - 2y)(x + 2y + z)$

3. 最終的な答え

$(x - 2y)(x + z + 2y)$