ある商店で、仕入れ値に3割5分の利益をのせて定価を設定している。商品PとQをそれぞれ1個300円と480円で合わせて90個仕入れ、定価で全て売ったところ、合計12600円の利益を得た。このとき、商品Pは何個仕入れたかを求める問題です。

1. 問題の内容

ある商店で、仕入れ値に3割5分の利益をのせて定価を設定している。商品PとQをそれぞれ1個300円と480円で合わせて90個仕入れ、定価で全て売ったところ、合計12600円の利益を得た。このとき、商品Pは何個仕入れたかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、商品PとQの仕入れ値をそれぞれ $C_P = 300$ 円、$C_Q = 480$ 円とする。

利益を3割5分として、商品PとQの定価を求める。

商品Pの定価 $S_P = C_P \times (1 + 0.35) = 300 \times 1.35 = 405$ 円

商品Qの定価 $S_Q = C_Q \times (1 + 0.35) = 480 \times 1.35 = 648$ 円

商品Pの個数を $x$ 個、商品Qの個数を $y$ 個とする。

合計の個数に関する式:

$x + y = 90$

合計の利益に関する式:

$(S_P - C_P)x + (S_Q - C_Q)y = 12600$

$(405 - 300)x + (648 - 480)y = 12600$

$105x + 168y = 12600$

$x + y = 90$ から $y = 90 - x$ を得て、これを利益の式に代入する。

$105x + 168(90 - x) = 12600$

$105x + 15120 - 168x = 12600$

$-63x = -2520$

$x = \frac{-2520}{-63} = 40$

3. 最終的な答え

40