正の整数 $X$, $Y$, $Z$ があり、$X + Y + Z = 10$ である。このとき、$Z$ の値を求めたい。 与えられた情報： ア: $X$ と $Y$ の積は $15$ である。 イ: $Y$ と $Z$ の積は $10$ である。 情報ア、イのうち、どちらがあれば $Z$ の値がわかるかをA〜Eから選択する。

1. 問題の内容

正の整数 $X$, $Y$, $Z$ があり、$X + Y + Z = 10$ である。このとき、$Z$ の値を求めたい。

与えられた情報：

ア: $X$ と $Y$ の積は $15$ である。

イ: $Y$ と $Z$ の積は $10$ である。

情報ア、イのうち、どちらがあれば $Z$ の値がわかるかをA〜Eから選択する。

2. 解き方の手順

まず、情報アだけの場合を考える。$X+Y+Z=10$ かつ $XY = 15$。$X$ と $Y$ は正の整数であるから、$XY=15$ となるのは、$X=3, Y=5$ または $X=5, Y=3$ の場合のみ。

どちらの場合も、$X+Y=8$ となるので、$Z = 10 - (X+Y) = 10 - 8 = 2$。

したがって、情報アだけで $Z=2$ とわかる。

次に、情報イだけの場合を考える。$X+Y+Z=10$ かつ $YZ = 10$。$Y$ と $Z$ は正の整数であるから、$YZ=10$ となるのは、

$(Y, Z) = (1, 10), (2, 5), (5, 2), (10, 1)$ の場合がある。

しかし、$X+Y+Z = 10$ であるため、

$(Y, Z) = (1, 10)$ は $X<0$ となり、$Z=10$も$Y=10$も不適。

$(Y, Z) = (2, 5)$ のとき、$X = 10 - (2+5) = 3$。

$(Y, Z) = (5, 2)$ のとき、$X = 10 - (5+2) = 3$。

よって、この情報だけでは、$Z=5$または$Z=2$ となり、$Z$の値を一意に定めることができない。

したがって、アだけで $Z$ の値がわかり、イだけではわからない。

3. 最終的な答え

A