問題は、与えられた数(1)108と(2)288について、正の約数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、与えられた数(1)108と(2)288について、正の約数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)108の場合:

まず、108を素因数分解します。画像にあるように、

$108 = 2^2 \times 3^3$

正の約数の個数は、各素因数の指数に1を足したものを掛け合わせることで求められます。

つまり、$(2+1) \times (3+1)$で計算します。

(2)288の場合:

288を素因数分解します。

$288 = 2 \times 144 = 2 \times 12^2 = 2 \times (2^2 \times 3)^2 = 2 \times 2^4 \times 3^2 = 2^5 \times 3^2$

正の約数の個数は、各素因数の指数に1を足したものを掛け合わせることで求められます。

つまり、$(5+1) \times (2+1)$で計算します。

3. 最終的な答え

(1)108の正の約数の個数:

$(2+1) \times (3+1) = 3 \times 4 = 12$個

(2)288の正の約数の個数:

$(5+1) \times (2+1) = 6 \times 3 = 18$個