不等式 $2x - a > 1$ を満たす最小の整数が $x = -2$ であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求めます。

1. 問題の内容

不等式 $2x - a > 1$ を満たす最小の整数が $x = -2$ であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を $x$ について解きます。

$2x - a > 1$

$2x > a + 1$

$x > \frac{a+1}{2}$

問題文より、この不等式を満たす最小の整数が $x = -2$ です。これは、$x$ は $-2$ より大きい必要がありますが、$-3$ は $x$ より大きくないことを意味します。

したがって、以下の条件が成り立ちます。

$-3 \le \frac{a+1}{2} < -2$

この不等式を解くために、各辺を2倍します。

$-6 \le a + 1 < -4$

次に、各辺から1を引きます。

$-7 \le a < -5$

3. 最終的な答え

したがって、$a$ の値の範囲は $-7 \le a < -5$ です。