与えられた式 $x^2 - y^2 - z^2 + 2yz$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - y^2 - z^2 + 2yz$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$-y^2 - z^2 + 2yz$ の部分を整理します。マイナスでくくると$-(y^2 - 2yz + z^2)$となります。

$(y-z)^2 = y^2 - 2yz + z^2$ であることを利用すると、

$-(y^2 - 2yz + z^2) = -(y-z)^2$ となります。

したがって、与えられた式は $x^2 - (y-z)^2$ となります。

これは $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形の因数分解を利用できます。

$A = x$、$B = y-z$ とすると、

$x^2 - (y-z)^2 = (x + (y-z))(x - (y-z))$ となります。

これを整理すると、

$(x + y - z)(x - y + z)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x+y-z)(x-y+z)$