問題は、ある自然数の範囲において、指定された条件を満たす整数の個数を求めるものです。画像には以下の問題が書かれています。 - 5の倍数の個数 - 5の倍数でない数の個数 - 5の倍数かつ8の倍数の個数 - 5の倍数または8の倍数の個数 - 8の倍数の個数 ただし、自然数の範囲が明示されていません。画像の最後に「5の倍数 = 60個」という記述があるので、この範囲は「〇〇以下の自然数」で、その中で5の倍数が60個あることから、範囲は $5 \times 60 = 300$ 以下の自然数であると推測できます。 ここでは、300以下の自然数について、以下の問題を解きます。 - 5の倍数の個数 - 5の倍数でない数の個数 - 5の倍数かつ8の倍数の個数 - 5の倍数または8の倍数の個数 - 8の倍数の個数

1. 問題の内容

問題は、ある自然数の範囲において、指定された条件を満たす整数の個数を求めるものです。画像には以下の問題が書かれています。

- 5の倍数の個数

- 5の倍数でない数の個数

- 5の倍数かつ8の倍数の個数

- 5の倍数または8の倍数の個数

- 8の倍数の個数

ただし、自然数の範囲が明示されていません。画像の最後に「5の倍数 = 60個」という記述があるので、この範囲は「〇〇以下の自然数」で、その中で5の倍数が60個あることから、範囲は $5 \times 60 = 300$ 以下の自然数であると推測できます。

ここでは、300以下の自然数について、以下の問題を解きます。

- 5の倍数の個数

- 5の倍数でない数の個数

- 5の倍数かつ8の倍数の個数

- 5の倍数または8の倍数の個数

- 8の倍数の個数

2. 解き方の手順

(1) 5の倍数の個数

300 ÷ 5 = 60 個

(2) 5の倍数でない数の個数

全体の数300から5の倍数の個数60を引けばよい。

$300 - 60 = 240$ 個

(3) 5の倍数かつ8の倍数の個数

5の倍数かつ8の倍数である数は、5と8の最小公倍数である40の倍数である。

300 ÷ 40 = 7.5 なので、40の倍数は7個。

(4) 5の倍数または8の倍数の個数

5の倍数の個数 + 8の倍数の個数 - (5の倍数かつ8の倍数である数) の個数

8の倍数の個数は 300 ÷ 8 = 37.5 より 37個

$60 + 37 - 7 = 90$ 個

(5) 8の倍数の個数

300 ÷ 8 = 37.5 より 37個

3. 最終的な答え

(1) 5の倍数の個数：60個

(2) 5の倍数でない数の個数：240個

(3) 5の倍数かつ8の倍数の個数：7個

(4) 5の倍数または8の倍数の個数：90個

(5) 8の倍数の個数：37個