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与えられた式 $x^4 + 5x^2 - 6$ を因数分解する。

代数学因数分解多項式二次方程式代数
2025/5/1

1. 問題の内容

与えられた式 x4+5x2−6x^4 + 5x^2 - 6 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、x2=yx^2 = y と置き換える。
すると、与えられた式は y2+5y−6y^2 + 5y - 6 となる。
この式を因数分解する。
y2+5y−6=(y+6)(y−1)y^2 + 5y - 6 = (y+6)(y-1)
ここで、yy を x2x^2 に戻すと、
(x2+6)(x2−1)(x^2 + 6)(x^2 - 1)
さらに、x2−1x^2 - 1 は因数分解できる。
x2−1=(x+1)(x−1)x^2 - 1 = (x+1)(x-1)
したがって、x4+5x2−6=(x2+6)(x+1)(x−1)x^4 + 5x^2 - 6 = (x^2+6)(x+1)(x-1)

3. 最終的な答え

(x2+6)(x+1)(x−1)(x^2+6)(x+1)(x-1)

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