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与えられた分数式をできるだけ簡単にすることを求められています。 与えられた式は $\frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 4x + 4}$ です。

代数学分数式因数分解約分式の簡約化
2025/5/4

1. 問題の内容

与えられた分数式をできるだけ簡単にすることを求められています。
与えられた式は x2−x−2x2−4x+4\frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 4x + 4} です。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母を因数分解します。
分子:
x2−x−2=(x−2)(x+1)x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
分母:
x2−4x+4=(x−2)(x−2)=(x−2)2x^2 - 4x + 4 = (x - 2)(x - 2) = (x - 2)^2
したがって、与えられた式は次のように書き直すことができます。
x2−x−2x2−4x+4=(x−2)(x+1)(x−2)(x−2)\frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 4x + 4} = \frac{(x - 2)(x + 1)}{(x - 2)(x - 2)}
x−2x - 2 が分子と分母の両方にあるため、これを約分できます (ただし、x≠2x \neq 2 の場合)。
(x−2)(x+1)(x−2)(x−2)=x+1x−2\frac{(x - 2)(x + 1)}{(x - 2)(x - 2)} = \frac{x + 1}{x - 2}

3. 最終的な答え

x+1x−2\frac{x + 1}{x - 2}

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