次の等差数列の和 $S$ を求めます。 (1) $2, 5, 8, \dots, 50$ (2) $93, 86, 79, \dots, -40$

1. 問題の内容

次の等差数列の和 $S$ を求めます。

(1) $2, 5, 8, \dots, 50$

(2) $93, 86, 79, \dots, -40$

2. 解き方の手順

(1) 初項 $a = 2$, 公差 $d = 5 - 2 = 3$, 末項 $l = 50$ である等差数列の和を求める。

まず、項数 $n$ を求める。一般項 $a_n = a + (n-1)d$ より、

$50 = 2 + (n-1)3$

$48 = 3(n-1)$

$16 = n-1$

$n = 17$

したがって、項数は17。

等差数列の和の公式 $S = \frac{n(a+l)}{2}$ より、

$S = \frac{17(2+50)}{2} = \frac{17 \times 52}{2} = 17 \times 26 = 442$

(2) 初項 $a = 93$, 公差 $d = 86 - 93 = -7$, 末項 $l = -40$ である等差数列の和を求める。

まず、項数 $n$ を求める。一般項 $a_n = a + (n-1)d$ より、

$-40 = 93 + (n-1)(-7)$

$-133 = -7(n-1)$

$19 = n-1$

$n = 20$

したがって、項数は20。

等差数列の和の公式 $S = \frac{n(a+l)}{2}$ より、

$S = \frac{20(93-40)}{2} = 10 \times 53 = 530$

3. 最終的な答え

(1) $S = 442$

(2) $S = 530$