方程式 $|x-2| - |x+2| = -x$ を解きます。

1. 問題の内容

方程式 $|x-2| - |x+2| = -x$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式なので、場合分けをして考えます。

(i) $x < -2$ のとき

$|x-2| = -(x-2) = -x+2$

$|x+2| = -(x+2) = -x-2$

よって、方程式は

$(-x+2) - (-x-2) = -x$

$-x+2 + x + 2 = -x$

$4 = -x$

$x = -4$

これは$x < -2$を満たすので解です。

(ii) $-2 \le x < 2$ のとき

$|x-2| = -(x-2) = -x+2$

$|x+2| = x+2$

よって、方程式は

$(-x+2) - (x+2) = -x$

$-x+2 - x - 2 = -x$

$-2x = -x$

$-x = 0$

$x=0$

これは$-2 \le x < 2$を満たすので解です。

(iii) $x \ge 2$ のとき

$|x-2| = x-2$

$|x+2| = x+2$

よって、方程式は

$(x-2) - (x+2) = -x$

$x-2-x-2 = -x$

$-4 = -x$

$x=4$

これは$x \ge 2$を満たすので解です。

3. 最終的な答え

$x = -4, 0, 4$