与えられた式 $4a^2 - 2a + \frac{1}{4}$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4a^2 - 2a + \frac{1}{4}$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式は、平方の公式 $A^2 - 2AB + B^2 = (A - B)^2$ の形に変形できるかどうかを調べます。

$4a^2 = (2a)^2$ であることから、$A = 2a$ となります。

$\frac{1}{4} = (\frac{1}{2})^2$ であることから、$B = \frac{1}{2}$ となります。

$-2AB = -2(2a)(\frac{1}{2}) = -2a$ となり、与えられた式の中央の項と一致します。

したがって、与えられた式は、平方の公式を用いて因数分解できます。

$4a^2 - 2a + \frac{1}{4} = (2a)^2 - 2(2a)(\frac{1}{2}) + (\frac{1}{2})^2 = (2a - \frac{1}{2})^2$

3. 最終的な答え

$(2a - \frac{1}{2})^2$