(1) 正七角形の7個の頂点のうち2点を結んでできる直線の本数を求める問題。 (2) 正五角形の5個の頂点のうち3点を結んでできる三角形の個数を求める問題。

1. 問題の内容

(1) 正七角形の7個の頂点のうち2点を結んでできる直線の本数を求める問題。

(2) 正五角形の5個の頂点のうち3点を結んでできる三角形の個数を求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 7個の頂点から2個の頂点を選ぶ組み合わせの数を求める。これは組み合わせの記号を用いて $_7C_2$ と表される。

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

(2) 5個の頂点から3個の頂点を選ぶ組み合わせの数を求める。これは組み合わせの記号を用いて $_5C_3$ と表される。

$_5C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

3. 最終的な答え

(1) 21本

(2) 10個