$\sqrt{108} \div \sqrt{8} \div \sqrt{12}$ を計算します。

1. 問題の内容

$\sqrt{108} \div \sqrt{8} \div \sqrt{12}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、割り算を分数で表します。

$\sqrt{108} \div \sqrt{8} \div \sqrt{12} = \frac{\sqrt{108}}{\sqrt{8} \times \sqrt{12}}$

次に、根号の中の数を素因数分解します。

$108 = 2^2 \times 3^3$

$8 = 2^3$

$12 = 2^2 \times 3$

それぞれの平方根を計算します。

$\sqrt{108} = \sqrt{2^2 \times 3^3} = 2 \times 3 \times \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

$\sqrt{8} = \sqrt{2^3} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3}$

分数の式に代入します。

$\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{8} \times \sqrt{12}} = \frac{6\sqrt{3}}{2\sqrt{2} \times 2\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{4\sqrt{6}}$

約分します。

$\frac{6\sqrt{3}}{4\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}$

分母を有理化します。

$\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{18}}{2 \times 6} = \frac{3\sqrt{2 \times 3^2}}{12} = \frac{3 \times 3\sqrt{2}}{12} = \frac{9\sqrt{2}}{12}$

さらに約分します。

$\frac{9\sqrt{2}}{12} = \frac{3\sqrt{2}}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{2}}{4}$