$\sqrt{5} = 2.236$ と $\sqrt{50} = 7.071$ を用いて、以下の数の近似値を求める。 (1) $\sqrt{5000000}$ (2) $\sqrt{0.005}$ (3) $\sqrt{125}$

1. 問題の内容

$\sqrt{5} = 2.236$ と $\sqrt{50} = 7.071$ を用いて、以下の数の近似値を求める。

(1) $\sqrt{5000000}$

(2) $\sqrt{0.005}$

(3) $\sqrt{125}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{5000000}$ について:

$\sqrt{5000000}$ は $\sqrt{5 \times 1000000}$ と書ける。

これは $\sqrt{5} \times \sqrt{1000000}$ と等しい。

$\sqrt{1000000} = 1000$ なので、$\sqrt{5} \times 1000$ となる。

$\sqrt{5} = 2.236$ が与えられているので、 $2.236 \times 1000 = 2236$ となる。

(2) $\sqrt{0.005}$ について:

$\sqrt{0.005}$ は $\sqrt{\frac{5}{1000}}$ と書ける。

これは $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{1000}}$ と等しい。

$\sqrt{1000} = \sqrt{100 \times 10} = 10\sqrt{10}$ となる。$\sqrt{10}$ は与えられていないので、$\sqrt{50}$ を利用することを考える。

$\sqrt{0.005} = \sqrt{\frac{50}{10000}} = \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{10000}} = \frac{\sqrt{50}}{100}$ と変形する。

$\sqrt{50} = 7.071$ が与えられているので、$\frac{7.071}{100} = 0.07071$ となる。

(3) $\sqrt{125}$ について:

$\sqrt{125}$ は $\sqrt{25 \times 5}$ と書ける。

これは $\sqrt{25} \times \sqrt{5}$ と等しい。

$\sqrt{25} = 5$ なので、$5 \times \sqrt{5}$ となる。

$\sqrt{5} = 2.236$ が与えられているので、$5 \times 2.236 = 11.18$ となる。

あるいは、$\sqrt{125} = \sqrt{\frac{250}{2}} = \frac{\sqrt{250}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{25*10}}{\sqrt{2}} = 5 \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}=5 \sqrt{5} = 5 *2.236=11.18$

3. 最終的な答え

(1) 2236

(2) 0.07071

(3) 11.18