与えられた数の中から、自然数、整数、有理数、無理数をそれぞれ選ぶ。与えられた数は、-2, 0, $\frac{21}{7}$, $-\frac{9}{8}$, $\sqrt{2}$, 5, $\frac{2}{9}$, 0.12, $\pi$, 0.8 である。ただし、$\pi$は円周率である。

## 問題の解答

### 問題23

1. 問題の内容

与えられた数の中から、自然数、整数、有理数、無理数をそれぞれ選ぶ。与えられた数は、-2, 0, $\frac{21}{7}$, $-\frac{9}{8}$, $\sqrt{2}$, 5, $\frac{2}{9}$, 0.12, $\pi$, 0.8 である。ただし、$\pi$は円周率である。

2. 解き方の手順

* 自然数：正の整数

* 整数：正の整数、0、負の整数

* 有理数：分数で表せる数

* 無理数：分数で表せない数

与えられた数をそれぞれ分類する。

$\frac{21}{7} = 3$, 0.12 = $\frac{12}{100}$, 0.8 = $\frac{8}{10}$であることを考慮する。

3. 最終的な答え

* (1) 自然数：3, 5

* (2) 整数：-2, 0, 3, 5

* (3) 有理数：-2, 0, 3, $-\frac{9}{8}$, 5, $\frac{2}{9}$, 0.12, 0.8

* (4) 無理数：$\sqrt{2}$, $\pi$

### 問題24

1. 問題の内容

次の文の中から正しいものを全て選ぶ。

* ① 2つの自然数の和、差は常に自然数である。

* ② 2つの整数の和、差,積、商は常に整数である。

* ③ 2つの有理数の和、差,積、商は常に有理数である。

* ④ 2つの実数の和、差、積、商は常に実数である。

2. 解き方の手順

それぞれの文が正しいかどうかを確認する。

割り算をする場合に、0で割ることがないか注意する。

3. 最終的な答え

* ③ 2つの有理数の和、差、積、商は常に有理数である。 (ただし、0で割る場合を除く)

* ④ 2つの実数の和、差、積、商は常に実数である。 (ただし、0で割る場合を除く)

### 問題25

1. 問題の内容

次の絶対値を計算する。

* (1) $|5|$

* (2) $|-1|$

* (5) $|-5+2|$

* (6) $|2|-|-7|$

* (7) $|\sqrt{3}-2|$

* (8) $|\pi-3|+|\pi-4|$

2. 解き方の手順

絶対値の定義 $|x|$ = $x$ ($x \geq 0$), $-x$ ($x < 0$) を用いる。

3. 最終的な答え

* (1) $|5|$ = 5

* (2) $|-1|$ = 1

* (5) $|-5+2| = |-3| = 3

* (6) $|2|-|-7| = 2 - 7 = -5

* (7) $|\sqrt{3}-2| = -(\sqrt{3}-2) = 2 - \sqrt{3}$

* (8) $|\pi-3|+|\pi-4| = (\pi - 3) + (4-\pi) = 1$