$\sqrt{5} = 2.236$ と $\sqrt{50} = 7.071$ を用いて、以下の値の近似値を求めます。 (1) $\sqrt{5000000}$ (2) $\sqrt{0.005}$ (3) $\sqrt{125}$ (4) $5 \times \frac{20}{\sqrt{50}}$

1. 問題の内容

$\sqrt{5} = 2.236$ と $\sqrt{50} = 7.071$ を用いて、以下の値の近似値を求めます。

(1) $\sqrt{5000000}$

(2) $\sqrt{0.005}$

(3) $\sqrt{125}$

(4) $5 \times \frac{20}{\sqrt{50}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{5000000}$ の場合：

$5000000 = 5 \times 1000000 = 5 \times 10^6$ であるため、

$\sqrt{5000000} = \sqrt{5 \times 10^6} = \sqrt{5} \times \sqrt{10^6} = \sqrt{5} \times 10^3 = 1000\sqrt{5}$

$\sqrt{5} = 2.236$ を代入すると、

$1000 \times 2.236 = 2236$

(2) $\sqrt{0.005}$ の場合：

$0.005 = \frac{5}{1000} = \frac{50}{10000}$ であるため、

$\sqrt{0.005} = \sqrt{\frac{50}{10000}} = \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{10000}} = \frac{\sqrt{50}}{100}$

$\sqrt{50} = 7.071$ を代入すると、

$\frac{7.071}{100} = 0.07071$

(3) $\sqrt{125}$ の場合：

$125 = 25 \times 5$ であるため、

$\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{25} \times \sqrt{5} = 5\sqrt{5}$

$\sqrt{5} = 2.236$ を代入すると、

$5 \times 2.236 = 11.18$

(4) $5 \times \frac{20}{\sqrt{50}}$ の場合：

$5 \times \frac{20}{\sqrt{50}} = \frac{100}{\sqrt{50}}$

$\sqrt{50} = 7.071$ を代入すると、

$\frac{100}{7.071} \approx 14.142$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{5000000} \approx 2236$

(2) $\sqrt{0.005} \approx 0.07071$

(3) $\sqrt{125} \approx 11.18$

(4) $5 \times \frac{20}{\sqrt{50}} \approx 14.142$