一の位が3である2桁の整数がある。その整数の十の位と一の位を入れ替えた整数の2倍が、元の整数より小さい時、そのような整数をすべて求める。

1. 問題の内容

一の位が3である2桁の整数がある。その整数の十の位と一の位を入れ替えた整数の2倍が、元の整数より小さい時、そのような整数をすべて求める。

2. 解き方の手順

* 元の整数の十の位を$x$とすると、元の整数は$10x + 3$と表せる。

* 十の位と一の位を入れ替えた整数は$30 + x$と表せる。

* 入れ替えた整数の2倍は元の整数より小さいので、以下の不等式が成り立つ。

$2(30 + x) < 10x + 3$

* 不等式を解く。

$60 + 2x < 10x + 3$

$57 < 8x$

$x > \frac{57}{8}$

$x > 7.125$

* $x$は整数であり、2桁の整数であるためには$x$は1から9までの整数である必要がある。従って$x$は8または9である。

* $x = 8$のとき、元の整数は83で、入れ替えた整数は38である。$2 \times 38 = 76 < 83$となり、条件を満たす。

* $x = 9$のとき、元の整数は93で、入れ替えた整数は39である。$2 \times 39 = 78 < 93$となり、条件を満たす。

3. 最終的な答え

83, 93