与えられた二次式 $x^2 - (2a - b)x - 2ab$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式多項式
2025/6/9

1. 問題の内容

与えられた二次式 x2(2ab)x2abx^2 - (2a - b)x - 2ab を因数分解してください。

2. 解き方の手順

因数分解の基本形は(x+A)(x+B)=x2+(A+B)x+AB(x + A)(x + B) = x^2 + (A + B)x + ABです。与えられた式と比較して、A+B=(2ab)A + B = -(2a - b)、かつAB=2abAB = -2abとなるようなAとBを見つける必要があります。
A+B=2a+bA + B = -2a + b
AB=2abAB = -2ab
AB=2abAB = -2abを満たすAとBの候補としては、A=2a,B=bA = -2a, B = bまたはA=2a,B=bA = 2a, B = -bなどが考えられます。
A=2aA = -2aB=bB = bの場合、A+B=2a+bA + B = -2a + bとなり、与えられた条件A+B=2a+bA + B = -2a + bと一致します。
したがって、A=2aA = -2aB=bB = bとすると、因数分解は(x2a)(x+b)(x - 2a)(x + b)となります。

3. 最終的な答え

(x2a)(x+b)(x - 2a)(x + b)

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