与えられた3つの式を因数分解する問題です。 (6) $16x^2 - 24xy + 9y^2$ (7) $x^2 + 2x - 24$ (8) $3x^2 + 5x - 12$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解する問題です。

(6) $16x^2 - 24xy + 9y^2$

(7) $x^2 + 2x - 24$

(8) $3x^2 + 5x - 12$

2. 解き方の手順

(6) $16x^2 - 24xy + 9y^2$ の因数分解

この式は、$(ax - by)^2$ の形に因数分解できる可能性があります。

$16x^2 = (4x)^2$ であり、$9y^2 = (3y)^2$ であることに注目します。

$(4x - 3y)^2 = (4x)^2 - 2(4x)(3y) + (3y)^2 = 16x^2 - 24xy + 9y^2$ となります。

したがって、$16x^2 - 24xy + 9y^2 = (4x - 3y)^2$

(7) $x^2 + 2x - 24$ の因数分解

2つの数を探します。その和が2であり、積が-24です。

その数は6と-4です。

したがって、$x^2 + 2x - 24 = (x + 6)(x - 4)$

(8) $3x^2 + 5x - 12$ の因数分解

この式はたすき掛けを使って因数分解できます。

$3x^2$ は $3x$ と $x$ に分解できます。

-12 は、例えば 4 と -3 の積として表すことができます。

$(3x - 4)(x + 3) = 3x^2 + 9x - 4x - 12 = 3x^2 + 5x - 12$

したがって、$3x^2 + 5x - 12 = (3x - 4)(x + 3)$

3. 最終的な答え

(6) $(4x - 3y)^2$

(7) $(x + 6)(x - 4)$

(8) $(3x - 4)(x + 3)$