与えられた式を計算します。式は以下の通りです。 $3 \times \frac{\sqrt{3} + 2\sqrt{2}}{2\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

1. 問題の内容

与えられた式を計算します。式は以下の通りです。

$3 \times \frac{\sqrt{3} + 2\sqrt{2}}{2\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

2. 解き方の手順

まず、分母を有理化します。分母の共役複素数 $2\sqrt{3} + \sqrt{2}$ を分子と分母に掛けます。

$$3 \times \frac{\sqrt{3} + 2\sqrt{2}}{2\sqrt{3} - \sqrt{2}} = 3 \times \frac{(\sqrt{3} + 2\sqrt{2})(2\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(2\sqrt{3} - \sqrt{2})(2\sqrt{3} + \sqrt{2})}$$

次に、分子を展開します。

$$(\sqrt{3} + 2\sqrt{2})(2\sqrt{3} + \sqrt{2}) = \sqrt{3}(2\sqrt{3}) + \sqrt{3}(\sqrt{2}) + 2\sqrt{2}(2\sqrt{3}) + 2\sqrt{2}(\sqrt{2}) = 6 + \sqrt{6} + 4\sqrt{6} + 4 = 10 + 5\sqrt{6}$$

次に、分母を展開します。

$$(2\sqrt{3} - \sqrt{2})(2\sqrt{3} + \sqrt{2}) = (2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 4 \times 3 - 2 = 12 - 2 = 10$$

したがって、元の式は次のようになります。

$$3 \times \frac{10 + 5\sqrt{6}}{10} = 3 \times \frac{5(2 + \sqrt{6})}{10} = 3 \times \frac{2 + \sqrt{6}}{2} = \frac{6 + 3\sqrt{6}}{2} = 3 + \frac{3\sqrt{6}}{2}$$

3. 最終的な答え

$3 + \frac{3\sqrt{6}}{2}$