与えられた2変数多項式 $3x^2 - xy - 2y^2 + 6x - y + 3$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2変数多項式 $3x^2 - xy - 2y^2 + 6x - y + 3$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $x$ について整理します。

$3x^2 + (6 - y)x - 2y^2 - y + 3$

次に、$x$ の2次式の因数分解を試みます。定数項 $-2y^2 - y + 3$ を因数分解します。

$-2y^2 - y + 3 = -(2y^2 + y - 3) = -(2y + 3)(y - 1) = (2y + 3)(1 - y)$

次に、全体を因数分解できる形を考えます。

$3x^2 + (6 - y)x + (1 - y)(2y + 3)$

$3x^2 + (6 - y)x - (y-1)(2y + 3)$

$(ax + by + c)(dx + ey + f)$ の形を仮定して、係数を比較します。

$(3x + ay + b)(x + cy + d)$と置く。

係数を比較すると、$ac = -2$, $ad + bc = -1$, $bd = 3$

$3x^2 -xy - 2y^2 + 6x - y + 3$

$(3x + 2y + 3)(x - y + 1)$と置いてみます。

$(3x + 2y + 3)(x - y + 1) = 3x^2 - 3xy + 3x + 2xy - 2y^2 + 2y + 3x - 3y + 3$

$= 3x^2 -xy - 2y^2 + 6x - y + 3$

したがって、因数分解の結果は $(3x + 2y + 3)(x - y + 1)$ となります。

3. 最終的な答え

$(3x + 2y + 3)(x - y + 1)$