与えられた多項式を因数分解する問題です。ここでは問題(2) $x^3 + 4x^2 - 3x - 18$ と問題(4) $2x^3 + 9x^2 + 13x + 6$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた多項式を因数分解する問題です。ここでは問題(2) $x^3 + 4x^2 - 3x - 18$ と問題(4) $2x^3 + 9x^2 + 13x + 6$ を解きます。

2. 解き方の手順

問題(2) $x^3 + 4x^2 - 3x - 18$

まず、因数定理を利用して、多項式が0になるような$x$の値を探します。

$x = 2$を代入すると、

$2^3 + 4(2^2) - 3(2) - 18 = 8 + 16 - 6 - 18 = 0$

となるので、$x-2$は因数であることがわかります。

次に、与えられた多項式を$x-2$で割ります。

$x^3 + 4x^2 - 3x - 18 = (x-2)(x^2 + 6x + 9)$

$x^2 + 6x + 9$は$(x+3)^2$と因数分解できるので、

$x^3 + 4x^2 - 3x - 18 = (x-2)(x+3)^2$

問題(4) $2x^3 + 9x^2 + 13x + 6$

まず、因数定理を利用して、多項式が0になるような$x$の値を探します。

$x = -1/2$を代入すると、

$2(-1/2)^3 + 9(-1/2)^2 + 13(-1/2) + 6 = -1/4 + 9/4 - 13/2 + 6 = (-1+9-26+24)/4 = 6/4 \ne 0$

$x = -2$を代入すると、

$2(-2)^3 + 9(-2)^2 + 13(-2) + 6 = -16 + 36 - 26 + 6 = 0$

となるので、$x+2$は因数であることがわかります。

次に、与えられた多項式を$x+2$で割ります。

$2x^3 + 9x^2 + 13x + 6 = (x+2)(2x^2 + 5x + 3)$

$2x^2 + 5x + 3$は$(2x+3)(x+1)$と因数分解できるので、

$2x^3 + 9x^2 + 13x + 6 = (x+2)(2x+3)(x+1)$

3. 最終的な答え

問題(2)の答え： $(x-2)(x+3)^2$

問題(4)の答え： $(x+1)(x+2)(2x+3)$