問題は $(x - 2y - z)(x + 2y - z)$ を展開して簡単にすることです。

1. 問題の内容

問題は $(x - 2y - z)(x + 2y - z)$ を展開して簡単にすることです。

2. 解き方の手順

まず、式を次のように書き換えます。

$$(x - (2y + z))(x + (2y - z))$$

次に、$A = 2y$ とおくと、式は次のようになります。

$$(x - (A + z))(x + (A - z))$$

$$(x - A - z)(x + A - z)$$

$$(x - z - A)(x - z + A)$$

ここで、$(x - z)$ を一つの項と考えると、これは $(a - b)(a + b)$ の形になります。

この展開は $a^2 - b^2$ となります。

したがって、

$$(x - z)^2 - A^2$$

$$(x - z)^2 - (2y)^2$$

$$(x^2 - 2xz + z^2) - 4y^2$$

$$x^2 - 2xz + z^2 - 4y^2$$

整理すると、

$$x^2 - 4y^2 + z^2 - 2xz$$

または

$$x^2 - 2xz + z^2 - 4y^2$$

となります。

3. 最終的な答え

$x^2 - 4y^2 + z^2 - 2xz$

または

$x^2 - 2xz + z^2 - 4y^2$