## 問題29：次の式を展開せよ。

## 問題29：次の式を展開せよ。

画像の数学の問題は、4つの式を展開することです。

1. $(a+b+c)(d+e+f)$

2. $(2x+3y+1)(x-y+3)$

3. $(x^2-3x+5)(2x^2-5x+1)$

4. $(3x-2x^2-4)(x^2+5-3x)$

## 解き方の手順

各式について、分配法則を用いて展開し、同類項をまとめます。

**(1) $(a+b+c)(d+e+f)$**

* 分配法則を使って展開します。

$ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf$

* 同類項がないので、これが最終的な答えです。

**(2) $(2x+3y+1)(x-y+3)$**

* 分配法則を使って展開します。

$2x(x-y+3) + 3y(x-y+3) + 1(x-y+3)$

$= 2x^2 - 2xy + 6x + 3xy - 3y^2 + 9y + x - y + 3$

* 同類項をまとめます。

$2x^2 + (-2xy + 3xy) + (6x + x) - 3y^2 + (9y - y) + 3$

$= 2x^2 + xy + 7x - 3y^2 + 8y + 3$

**(3) $(x^2-3x+5)(2x^2-5x+1)$**

* 分配法則を使って展開します。

$x^2(2x^2-5x+1) -3x(2x^2-5x+1) + 5(2x^2-5x+1)$

$= 2x^4 - 5x^3 + x^2 - 6x^3 + 15x^2 - 3x + 10x^2 - 25x + 5$

* 同類項をまとめます。

$2x^4 + (-5x^3 - 6x^3) + (x^2 + 15x^2 + 10x^2) + (-3x - 25x) + 5$

$= 2x^4 - 11x^3 + 26x^2 - 28x + 5$

**(4) $(3x-2x^2-4)(x^2+5-3x)$**

* 分配法則を使って展開します。

$3x(x^2+5-3x) -2x^2(x^2+5-3x) -4(x^2+5-3x)$

$= 3x^3 + 15x - 9x^2 - 2x^4 - 10x^2 + 6x^3 - 4x^2 - 20 + 12x$

* 同類項をまとめます。

$-2x^4 + (3x^3 + 6x^3) + (-9x^2 - 10x^2 - 4x^2) + (15x + 12x) - 20$

$= -2x^4 + 9x^3 - 23x^2 + 27x - 20$

## 最終的な答え

1. $ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf$

2. $2x^2 + xy + 7x - 3y^2 + 8y + 3$

3. $2x^4 - 11x^3 + 26x^2 - 28x + 5$

4. $-2x^4 + 9x^3 - 23x^2 + 27x - 20$