与えられた式を展開して簡単にします。 (1) $(2a+b)^2(2a-b)^2$ (2) $(x-2)(x+2)(x^2+4)$ (5) $(a^2-ab+2b^2)(a^2+ab+2b^2)$

はい、承知しました。画像の問題を解いていきます。問題番号が\*で示されている問題（(1), (2), (5)）について、それぞれ解説します。

1. 問題の内容

与えられた式を展開して簡単にします。

(1) $(2a+b)^2(2a-b)^2$

(2) $(x-2)(x+2)(x^2+4)$

(5) $(a^2-ab+2b^2)(a^2+ab+2b^2)$

2. 解き方の手順

(1) $(2a+b)^2(2a-b)^2$

まず、$(2a+b)(2a-b)$を計算します。これは和と差の積の公式 $A^2-B^2=(A+B)(A-B)$ を使って計算できます。

$(2a+b)(2a-b) = (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2$

したがって、与えられた式は

$(4a^2 - b^2)^2$

となります。これを展開します。

$(4a^2 - b^2)^2 = (4a^2)^2 - 2(4a^2)(b^2) + (b^2)^2 = 16a^4 - 8a^2b^2 + b^4$

(2) $(x-2)(x+2)(x^2+4)$

まず、$(x-2)(x+2)$を計算します。これは和と差の積の公式を使って計算できます。

$(x-2)(x+2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$

したがって、与えられた式は

$(x^2 - 4)(x^2+4)$

となります。これも和と差の積の公式を使って展開します。

$(x^2 - 4)(x^2+4) = (x^2)^2 - 4^2 = x^4 - 16$

(5) $(a^2-ab+2b^2)(a^2+ab+2b^2)$

$A = a^2 + 2b^2$ と置くと、与えられた式は

$(A - ab)(A + ab)$

となります。これは和と差の積の公式を使って計算できます。

$(A - ab)(A + ab) = A^2 - (ab)^2$

$A$ を元に戻すと

$(a^2 + 2b^2)^2 - (ab)^2 = (a^4 + 4a^2b^2 + 4b^4) - a^2b^2 = a^4 + 3a^2b^2 + 4b^4$

3. 最終的な答え

(1) $16a^4 - 8a^2b^2 + b^4$

(2) $x^4 - 16$

(5) $a^4 + 3a^2b^2 + 4b^4$