与えられた3次式 $x^3 + 3x^2 - x - 3$ を因数分解します。

はい、承知しました。43(1)の問題 $x^3 + 3x^2 - x - 3$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 + 3x^2 - x - 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、まず項をグループ化して共通因数を見つけます。

$x^3 + 3x^2 - x - 3 = (x^3 + 3x^2) + (-x - 3)$

最初のグループから $x^2$ を、2番目のグループから $-1$ をそれぞれ括り出します。

$x^2(x+3) -1(x+3)$

$(x+3)$ が共通因数なので、これを括り出すと、

$(x^2-1)(x+3)$

$x^2-1$ は2乗の差なので、$(x+1)(x-1)$ と因数分解できます。

したがって、

$(x+1)(x-1)(x+3)$

3. 最終的な答え

$(x+1)(x-1)(x+3)$