式 $27x^3 - y^3$ を因数分解します。

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、いくつか選択して回答します。

**問題1：27x^3 - y^3**

1. 問題の内容

式 $27x^3 - y^3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を利用して因数分解できます。

ここで、$a = 3x$、$b = y$ とすると、

$27x^3 - y^3 = (3x)^3 - y^3$

したがって、

$(3x)^3 - y^3 = (3x - y)((3x)^2 + (3x)(y) + y^2)$

$= (3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$

3. 最終的な答え

$(3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$

**問題2：64x^3 - 27y^3**

1. 問題の内容

式 $64x^3 - 27y^3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式も、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を利用して因数分解できます。

ここで、$a = 4x$、$b = 3y$ とすると、

$64x^3 - 27y^3 = (4x)^3 - (3y)^3$

したがって、

$(4x)^3 - (3y)^3 = (4x - 3y)((4x)^2 + (4x)(3y) + (3y)^2)$

$= (4x - 3y)(16x^2 + 12xy + 9y^2)$

3. 最終的な答え

$(4x - 3y)(16x^2 + 12xy + 9y^2)$

**問題3：125a^3b^3 + 8**

1. 問題の内容

式 $125a^3b^3 + 8$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式を利用して因数分解できます。

ここで、$a = 5ab$、$b = 2$ とすると、

$125a^3b^3 + 8 = (5ab)^3 + 2^3$

したがって、

$(5ab)^3 + 2^3 = (5ab + 2)((5ab)^2 - (5ab)(2) + 2^2)$

$= (5ab + 2)(25a^2b^2 - 10ab + 4)$

3. 最終的な答え

$(5ab + 2)(25a^2b^2 - 10ab + 4)$