与えられた二次式 $x^2 - 20x + 100$ を因数分解しなさい。

代数学因数分解二次式完全平方

2025/5/6

1. 問題の内容

与えられた二次式

x^2 - 20x + 100

を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

この二次式が完全平方の形に因数分解できるかどうかを検討します。

x^2 - 20x + 100

は、

(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2

の形になるかどうかを考えます。

2a = 20

より、

a = 10

です。

また、

a^2 = 10^2 = 100

なので、与えられた式は

(x-10)^2

と一致します。

したがって、

x^2 - 20x + 100 = (x-10)^2

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x - 10)^2

「代数学」の関連問題

$n^3 - 7n + 9$ が素数となるような整数 $n$ を全て求める。

多項式整数の性質因数分解素数

複素数 $(\sqrt{3} - i)^6$ を計算します。

複素数ド・モアブルの定理極形式計算

$0 \leqq \alpha < \pi$ とする。$\cos 2\alpha = -\frac{1}{8}$ のとき、$\sin \alpha$, $\cos \alpha$, $\tan \al...

三角関数半角の公式倍角の公式三角比

多項式 $P(x)$ を $x+2$ で割ると余りが $-9$、 $x-3$ で割ると余りが $1$ である。このとき、$P(x)$ を $x^2 - x - 6$ で割ったときの余りを求めよ。

多項式剰余の定理因数定理連立方程式

$\sqrt{3} \sin \theta + 3 \cos \theta$ を $r \sin(\theta + \alpha)$ の形に変形します。ただし、$r>0$, $-\pi < \alph...

三角関数の合成三角関数三角比

与えられた式 $-5(6x - 2y + 4)$ を展開し、簡略化すること。

展開分配法則多項式

与えられた8つの式をそれぞれ展開する問題です。

式の展開多項式因数分解和と差の積

問題は、式 $2(7x + 2y)$ を計算して簡単にすることです。

式の計算分配法則多項式

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが点 $(4, -4)$ を通り、$x = 2$ で最大値 $8$ をとるとき、定数 $a$, $b$, $c$ の値を求める。

二次関数最大値グラフ頂点

$P(x) = 3x^4 - x^3 - 4x^2 - x + 3$ と $Q(x) = 3x^5 + 2x^4 - 5x^3 - 5x^2 + 2x + 3$ が与えられたとき、以下の問いに答えます...

多項式因数分解代数方程式相反方程式