問題 (44) は、与えられた二次式 $x^2 + 20x + 100$ を因数分解することです。

代数学因数分解二次式完全平方
2025/5/6

1. 問題の内容

問題 (44) は、与えられた二次式 x2+20x+100x^2 + 20x + 100 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この二次式は、完全平方の形をしています。つまり、a2+2ab+b2=(a+b)2a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 という公式を利用できます。
この場合、a=xa = x であり、bb を見つける必要があります。
2ab=20x2ab = 20x なので、2xb=20x2xb = 20x。 両辺を 2x2x で割ると、b=10b = 10 となります。
そして、b2=102=100b^2 = 10^2 = 100 であるため、与えられた式は x2+20x+100=(x+10)2x^2 + 20x + 100 = (x + 10)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x+10)2(x + 10)^2

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