図形アと図形イは相似である。図形イにおける $x$ の値を求めなさい。図形アの各辺の長さは、$AB = 15$ cm, $BC = 12$ cm, $AC = 9$ cmである。図形イにおいて、$DE = 25$ cmであり、$DF = x$ cmである。

1. 問題の内容

図形アと図形イは相似である。図形イにおける $x$ の値を求めなさい。図形アの各辺の長さは、$AB = 15$ cm, $BC = 12$ cm, $AC = 9$ cmである。図形イにおいて、$DE = 25$ cmであり、$DF = x$ cmである。

2. 解き方の手順

相似な図形では、対応する辺の比は等しくなる。まず、どの辺が対応するかを確認する。図形アの$AB$に対応する辺は、図形イの$DE$であると考えられる。同様に、図形アの$AC$に対応する辺は図形イの$DF$であると考えられる。

したがって、

$\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$

という比の式が成り立つ。

それぞれの長さを代入すると、

$\frac{15}{25} = \frac{9}{x}$

となる。

これを解くために、クロス積を計算する。

$15x = 9 \times 25$

$15x = 225$

$x = \frac{225}{15}$

$x = 15$

3. 最終的な答え

$x = 15$