25g、50g、100gのおもりをそれぞれ少なくとも1個ずつ使って、合計300gにする方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

25g、50g、100gのおもりをそれぞれ少なくとも1個ずつ使って、合計300gにする方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、それぞれのおもりを1個ずつ使うと、合計で $25 + 50 + 100 = 175$g になります。

残りの重さは $300 - 175 = 125$g です。

この125gを、25g、50g、100gのおもりでどのように構成できるかを考えます。

以下、25gのおもりの数を $x$、50gのおもりの数を $y$、100gのおもりの数を $z$ とします。

すると、次の式が成り立ちます。

$25x + 50y + 100z = 125$

これを25で割ると、

$x + 2y + 4z = 5$

ここで、$x, y, z$ は0以上の整数です。

考えられる組み合わせを列挙します。

* $z = 0$ のとき: $x + 2y = 5$

* $y = 0$ のとき, $x = 5$

* $y = 1$ のとき, $x = 3$

* $y = 2$ のとき, $x = 1$

* $z = 1$ のとき: $x + 2y = 1$

* $y = 0$ のとき, $x = 1$

したがって、解の組み合わせは以下の4通りです。

* $x = 5, y = 0, z = 0$ (25g:6個、50g:1個、100g:1個)

* $x = 3, y = 1, z = 0$ (25g:4個、50g:2個、100g:1個)

* $x = 1, y = 2, z = 0$ (25g:2個、50g:3個、100g:1個)

* $x = 1, y = 0, z = 1$ (25g:2個、50g:1個、100g:2個)

3. 最終的な答え

4通り