与えられた式を計算します。式は $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{35} - \sqrt{5}}{4}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を計算します。式は $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{35} - \sqrt{5}}{4}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{35}$ を $\sqrt{7 \times 5} = \sqrt{7} \times \sqrt{5}$ と変形します。すると、分子は $\sqrt{7} + \sqrt{7}\sqrt{5} - \sqrt{5}$ となります。

$\sqrt{7}$ でくくると分子は $\sqrt{7} (1 + \sqrt{5}) - \sqrt{5}$ となります。しかし、ここからさらに計算を進めるのは難しいです。

元の式を少し変形してみましょう。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{35} - \sqrt{5}}{4} = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5}}{4} = \frac{\sqrt{7}(1+\sqrt{5}) - \sqrt{5}}{4}$

もし $\sqrt{5}$ でくくれるなら、 $\frac{\sqrt{7} - 1}{4} \times (\sqrt{5} + 1)$ となるはずですが、これは違うようです。

計算機で $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{35} - \sqrt{5}}{4}$ の値を計算すると、約 0.954 です。

これ以上簡単にできるかは不明です。

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{35} - \sqrt{5}}{4}$