与えられた実数について、整数部分と小数部分を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた実数について、整数部分と小数部分を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{3}$ について

$\sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4}$ より、$1 < \sqrt{3} < 2$ なので、整数部分は 1 です。小数部分は $\sqrt{3} - 1$ となります。

(2) $\sqrt{10}$ について

$\sqrt{9} < \sqrt{10} < \sqrt{16}$ より、$3 < \sqrt{10} < 4$ なので、整数部分は 3 です。小数部分は $\sqrt{10} - 3$ となります。

(3) $\frac{2}{\sqrt{3}-1}$ について

まず、分母を有理化します。

$\frac{2}{\sqrt{3}-1} = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{3-1} = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{2} = \sqrt{3}+1$

$1 < \sqrt{3} < 2$ より、$2 < \sqrt{3} + 1 < 3$ なので、整数部分は 2 です。小数部分は $(\sqrt{3}+1) - 2 = \sqrt{3}-1$ となります。

問題文に合うように修正します。

(1) $\sqrt{3}$ について

整数部分は $1$ なので、26は1。

小数部分は $\sqrt{3} - 1$。

$\sqrt{3} = \sqrt{27/9} = \frac{\sqrt{27}}{3}$. $\sqrt{3}-1 = \sqrt{3}-\sqrt{1} = \sqrt{3}-\sqrt{1} = \sqrt{3} - 1$. よって、27は$\sqrt{3}$、28は$1$。

$\sqrt{3}-1$

(2) $\sqrt{10}$ について

整数部分は $3$ なので、29は3。

小数部分は $\sqrt{10} - 3$。30は$\sqrt{10}$、32は$3$。

(3) $\frac{2}{\sqrt{3}-1} = \sqrt{3}+1$ について

整数部分は $2$ なので、33は2。

小数部分は $\sqrt{3}-1$。

$\sqrt{3} = \sqrt{9/3} = \frac{\sqrt{12}}{2}$. $\sqrt{3}-1 = \sqrt{3}-\sqrt{1} = \sqrt{3}-\sqrt{1} = \sqrt{3} - 1$. よって、34は$\sqrt{3}$、35は$1$。

3. 最終的な答え

(1) 整数部分は 1, 小数部分は $\sqrt{3} - 1$

(2) 整数部分は 3, 小数部分は $\sqrt{10} - 3$

(3) 整数部分は 2, 小数部分は $\sqrt{3} - 1$