連続する奇数を並べた表において、2x2の枠で囲まれた4つの数a, b, c, d (小さい順) について、以下の問いに答えます。 (1) a = 41のとき、a + b + c + d の値を求めます。 (2) 枠の位置に関わらず、a + b + c + d の値が8の倍数になることを文字を使って説明します。

1. 問題の内容

連続する奇数を並べた表において、2x2の枠で囲まれた4つの数a, b, c, d (小さい順) について、以下の問いに答えます。

(1) a = 41のとき、a + b + c + d の値を求めます。

(2) 枠の位置に関わらず、a + b + c + d の値が8の倍数になることを文字を使って説明します。

2. 解き方の手順

(1) a = 41のとき、枠の中の数は次のようになります。

$a = 41$

$b = a + 2 = 41 + 2 = 43$

$c = a + 12 = 41 + 12 = 53$

$d = a + 14 = 41 + 14 = 55$

したがって、a + b + c + d = 41 + 43 + 53 + 55 = 192 となります。

(2) 最も小さい数をaとすると、他の3つの数はそれぞれa + 2, a + 12, a + 14と表せます。したがって、

$a + b + c + d = a + (a + 2) + (a + 12) + (a + 14)$

$= 4a + 28$

$= 4(a + 7)$

問題の図では奇数が並んでいるので、$a$は奇数です。したがって、$a + 7$ は偶数になります。

$a+7=2n$ (nは整数)とおけるので、

$4(a+7) = 4 \times 2n = 8n$

これは8の倍数となることを示しています。

3. 最終的な答え

(1) 192

(2) a + b + c + d = 4a + 28 = 4(a + 7) と表せる。a は奇数なので、a + 7 は偶数である。よって、a + 7 = 2n (nは整数) と表せるので、4(a + 7) = 4 * 2n = 8n となり、8の倍数になる。