与えられた4つの計算問題を解きます。 (1) $\sqrt{3}(\sqrt{3} + 3\sqrt{5})$ (2) $(3 - \sqrt{7})^2$ (3) $(\sqrt{10} + \sqrt{5})(\sqrt{10} - \sqrt{5})$ (4) $(2\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{3} - 4)$

1. 問題の内容

与えられた4つの計算問題を解きます。

(1) $\sqrt{3}(\sqrt{3} + 3\sqrt{5})$

(2) $(3 - \sqrt{7})^2$

(3) $(\sqrt{10} + \sqrt{5})(\sqrt{10} - \sqrt{5})$

(4) $(2\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{3} - 4)$

2. 解き方の手順

(1) 分配法則を使って展開し、計算します。

$\sqrt{3}(\sqrt{3} + 3\sqrt{5}) = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3\sqrt{5} = 3 + 3\sqrt{15}$

(2) $(3-\sqrt{7})^2$ を展開します。

$(3-\sqrt{7})^2 = (3-\sqrt{7})(3-\sqrt{7}) = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 9 - 6\sqrt{7} + 7 = 16 - 6\sqrt{7}$

(3) $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$(\sqrt{10} + \sqrt{5})(\sqrt{10} - \sqrt{5}) = (\sqrt{10})^2 - (\sqrt{5})^2 = 10 - 5 = 5$

(4) 分配法則を使って展開し、計算します。

$(2\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{3} - 4) = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} - 2\sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 = 2\sqrt{6} - 8\sqrt{2} + 3 - 4\sqrt{3} = 3 + 2\sqrt{6} - 8\sqrt{2} - 4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $3 + 3\sqrt{15}$

(2) $16 - 6\sqrt{7}$

(3) $5$

(4) $3 + 2\sqrt{6} - 8\sqrt{2} - 4\sqrt{3}$