与えられた3つの平方根の数を、$a\sqrt{b}$ の形に変形する。 (1) $\sqrt{20}$ (2) $\sqrt{63}$ (3) $\sqrt{125}$

1. 問題の内容

与えられた3つの平方根の数を、$a\sqrt{b}$ の形に変形する。

(1) $\sqrt{20}$

(2) $\sqrt{63}$

(3) $\sqrt{125}$

2. 解き方の手順

平方根の中身を素因数分解し、平方数を見つけ出す。平方数の平方根をルートの外に出し、$a\sqrt{b}$の形にする。

(1) $\sqrt{20}$ の場合：

20を素因数分解すると $20 = 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5$ となる。

したがって、

$\sqrt{20} = \sqrt{2^2 \times 5} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{63}$ の場合：

63を素因数分解すると $63 = 3 \times 3 \times 7 = 3^2 \times 7$ となる。

したがって、

$\sqrt{63} = \sqrt{3^2 \times 7} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{7} = 3\sqrt{7}$

(3) $\sqrt{125}$ の場合：

125を素因数分解すると $125 = 5 \times 5 \times 5 = 5^2 \times 5$ となる。

したがって、

$\sqrt{125} = \sqrt{5^2 \times 5} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{5} = 5\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{5}$

(2) $3\sqrt{7}$

(3) $5\sqrt{5}$