与えられた循環小数を分数で表す問題です。 $\frac{1}{9} = 0.111... = 0.\dot{1}$ と $\frac{1}{99} = 0.010101... = 0.\dot{01}$ を利用して、 (1) $0.\dot{5}$ を分数で表し、 (2) $0.\dot{27}$ を分数で表します。

1. 問題の内容

与えられた循環小数を分数で表す問題です。

$\frac{1}{9} = 0.111... = 0.\dot{1}$ と $\frac{1}{99} = 0.010101... = 0.\dot{01}$ を利用して、

(1) $0.\dot{5}$ を分数で表し、

(2) $0.\dot{27}$ を分数で表します。

2. 解き方の手順

(1) $0.\dot{5}$ を分数で表す

$0.\dot{5} = 0.111... \times 5$ と考えることができるので、

$0.\dot{5} = \frac{1}{9} \times 5 = \frac{5}{9}$

(2) $0.\dot{27}$ を分数で表す

$0.\dot{27} = 0.0101... \times 27$ と考えることができるので、

$0.\dot{27} = \frac{1}{99} \times 27 = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$

3. 最終的な答え

(1) $0.\dot{5} = 0.\dot{1} \times 5 = \frac{1}{9} \times 5 = \frac{5}{9}$

(2) $0.\dot{27} = 0.\dot{01} \times 27 = \frac{1}{99} \times 27 = \frac{3}{11}$